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수학

수학 공부 독서목록

kabbala 2006.08.07 12:46
예전에 수학 전공한 군대 고참에게 수학 공부 어떻게 하냐고 물었을때 고참이 적어준 교과서 목록입니다.... 1번까지 봤지요;;; 인터넷에서 찾아보니 그 형은 모교 수학과 교수가 되어 있네요; 2~3년 열심히 보면 다 볼거라고 했었는데... 난 지금 뭐하고 사는거지;;; 다른 분들이라도 보시고 참고하셔요. 그리고 오래전 내용이라서 고치거나 수정해야 할 부분이 있으면 말씀해주셔요.

필수#주제설명선수과목
*1미적분학(Calculus)많은 책이 나와있음고교수학
*2정수론(Introduction to Number Theory)
많은 책이 나와있으며, 약간의 재치로 흥미를 느낄 수 있는 과목
고교수학
*3집합론(Set Theory)
Pintos: Set Theory 등. 하지만 6을 다루는 책에서는 이 과목을 앞에서 다루는게 보통이다고교수학
*4고급 해석학(Advanced Calculus)
Buck: Advanced Calculus 또는 Rudin: Principles of Mathematical Analysis. 해석학의 입문과정으로 수학을 하는 사람이라면 기본적으로 알아야 할 기초 지식
1
*5현대 대수학(Modern Algebra)
Fraleigh: A First Course In Abstract Algebra 또는 Herstein: Abstract Algebra. 수학적인 논의에 익숙한 사람은 Lang: Algebra 또는 Hungaford: Algebra 등을 사용한다. 대수학 입문과정
고교수학
*6위상 수학(Topology)
Munkres: (A first couse in) Topology 가 많이 쓰임. 위상수학과 해석학을 공부하기 위한 입문 과정
3 또는 고교수학
*7복소 변수 함수론(Complex Analysis)
Marsden: Basic Complex Analysis 는 4의 지식이 없어도 이 분야를 다룰 수 있게 한다. 응용수학, 순수수학 전반에서 필수적인 기초 과목임. Rudin: Real and Complex Analysis는 12의 지식을 바탕으로 이 주제를 다룸.
(1 또는) 4

8미분 방정식(Differential Equations)
각종 공업수학, 응용수학에서 다루어지며, 많은 책이 나와있다. 순수수학에서는 그다지 중요한 과목으로 보지 않는다.
1
*9
선형 대수학(Linear Algebra)
광범위한 응용력을 갖으며, 대학 1, 2학년때에 이공계 학생들은 모두 이 과목을 공부한다.
고교수학

10
확률과 통계(Probability and Statistics)
응용수학도들은 이 과목을 공부한다.
1
*11이분 기하학(Differential Geometry)
해석학을 이용한 기하학적 대상의 연구. 리이만 기하학 등도 여기에서 다루어진다.
4
*12실변수 함수론(Real Analysis)Royden: Real Analysis 또는 Rudin: Real and Complex Analysis의 전반부 1/2. 적분의 기초론 (측도), 미분기초 등을 다룬다.
4
*13대수적 위상수학(Algebraic Topology)
Munkres: Elements of Algebraic Topology가 가장 쉬운 교재, 대수적 방법으로 위상수학의 대상(다양체)을 다룬다.
6 (과 5)

14Homological Algebra
13과 연고나지어 공부한다. Hu: Homological Algebra 등의 책이 나와 있으며, 이 과목은 대수기하학을 공부하기 위한 기초도 된다.
5
*15Commutative Algebra
주로 대수 기하학을 다루기 위한 기초과목이며, Atiyah & Macdonald: Introduction to Commutative Algebra 가 유명하며 Matsmura: Commutative Algebra 는 14의 지식을 필요로 하는 고급 과정
5
*16다양체론(Differentiable Manifolds)
Warner: Differntiable Manifolds and Lie Groups 는 11의 내용을 고급수학언어로 심화연구
4, 9, 11

17Functional Analysis
Rudin: Functional Analysis 는 이 분야에서 널리 읽히는 책
12

18Algebraic Geometry
Hartshorne: Algebratic Geometry 는 바이블과 같은 입문서. 대학생을 위한 Fulton: Algebraic Curves 라는 기초적인 책도 있으며, 이 분야의 전문가를 위한 Grothendieck의 EGA, SGA(불어판) 시리즈들도 나와있다)
15 (7, 14, 16의 지식도 필요할 수 있다)

19대수적 정수론
대수적 체를 연구하는 분야. S. Lang: Algebraic Number Theory 는 많이 쓰이는 교재. Serrei: Local Fields / Cassets & Froehlich: Algebraic Number Theory 는 코호몰로지(14)를 이용한, A. Weil: Basic Number Theory 는 조화해석학(또는 Haar Heasure)을 이용한 Class Field 이론
5 (또는 15)

20
Algebraic Groups
A. Borel: Linear Algebraic Groups 또는 Humphrey: Linear Algebraic Group
18

21
Abelian Varieties
Swinnerton-Dyer 의 Analytic Theory of Abelian Varieties 는 가장 쉬운 책.(7의 지식만을 요구) Lang: Abelian Varieties 는 이 분야의 고전. Mumford: Abelian Varieties 는 전문가용
7, 15

22
Modular Forms
이 분야에 관한 Shimura 가 지은 고전적인 책이 있다. Lang: Introduction to Modular Forms 도 널리 읽힘
7, 15

23
Group Representation Theory
정수론을 위한 책은 Serre: Linear Representation of Finite Groups
5

24
Lie Groups
Chevalley: Theory of Lie Groups
5, 16

25
Elliptic Curves
elliptic curve 는 1 dimensional projective(complete) curve이며 21의 특수한 경우이다. Silvermann 의 Elliptic Curves 는 5의 (그리고 7의) 지식만으로도 이 분야에 접근할 수 있게 한다. Hartshore의 Algebraic Geometry 도 이 분야를 개괄적으로 다루고 있다.
7, 15
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